时间序列
时间序列是按时间顺序出现的有序数列。数列就是某一统计指标的数值，比如：工厂订单数量、股票价格、网页访问量等。
时间序列预测
时间序列的待预测变量称为观察值。
时间序列预测是指：基于历史数据预测未来的观察值。预测分为2种：
- 点预测。预测某一时间点上的具体数值
- 区间预测。预测某一时间点上数值的区间。
时间序列可预测的前提：
- 了解时间序列观测值的影响因素
- 有可利用的历史数据
- 预测不会影响试图预测的结果
时间序列可定量预测的前提：
- 过去的一些模式会在未来延续下去。
术语
观察值
时间序列需要预测的值。
外部变量
影响观察值的其他变量。
误差
无法被解释的量。
趋势
当一个时间序列长期增长或下降时，表示该序列有趋势。
季节性
当时间序列中的数据受到季节性因素的影响时，表示该序列具有季节性。季节性总是一个已知并且固定的频率。
周期性
当时间序列存在不固定频率的上升和下降时，表示该序列有周期性。
时间序列的评估
时间序列不能做交叉验证，得做back test。在量化中又称为回测。原因是为了避免data leak，数据穿越。
有R2、MASE、MSSE等。
- $R^{2}$ \(R^{2} = 1 - \frac{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}(y_{i} - \hat{y}_{i})^2} {\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}(y_{i} - \bar{y}_{i})^2}\)
其中，$\hat{y}{i}$ 是预测值，$\bar{y}{i}$ 是平均值。 $R^{2}$ 越趋近与1，表示模型越准。
MASE(平均绝对标准误差) \(MASE = \frac{\frac{1}{T} \sum_{t=1}^{T} \vert\hat{y}_{t} - \hat{y}_{t} \vert} {\frac{1}{T-1} \sum_{t=2}^{T} \vert y_{t} - y_{t-1} \vert}\)MSSE(平均平方标准误差) \(MSSE = \frac{\frac{1}{T} \sum_{t=1}^{T} (\hat{y}_{t} - \hat{y}_{t})^{2}} {\frac{1}{T-1} \sum_{t=2}^{T} (y_{t} - y_{t-1})^{2}}\)
时间序列与机器学习
时间序列的产生
从概率上看，时间序列是随机过程在时间方向上的一次采样，这个采样只能随着时间往后，无法在空间上重复。
时间序列的建模就是期望通过这样的采样数据来学习模型，对后面的时间进行预测。
机器学习如何学习
从概率上看，有监督的学习的训练样本就是 $P(y \vert x)$ 在空间方向上的采样。这个采样可以不断重读，没有时间先后的概念。
机器学习的建模就是期望通过这样的采样数据来学习模型，对后面的样本进行预测。
- 机器学习中的建模一般需要假设样本独立同分布，依托大数定律拟合出参数。
- 时间序列中的建模一般需要假设样本平稳遍历性，依托遍历定理拟合出参数。
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